Claude Fable 5 ayuda a resolver un problema matemático de 86 años

Un modelo de inteligencia artificial de Anthropic ha contribuido a refutar una famosa conjetura matemática formulada en 1939. El investigador Levent Alpöge presentó un contraejemplo concreto para la llamada conjetura jacobiana. Otros matemáticos pudieron comprobar después el cálculo con rapidez.

Lo llamativo es que el problema se mantuvo en pie durante casi nueve décadas, mientras que el contraejemplo final es relativamente breve. El hallazgo muestra que la inteligencia artificial no solo puede procesar conocimiento existente, sino que también podría desempeñar un papel en la investigación científica original.

Claude Fable 5 encuentra un contraejemplo decisivo

Alpöge anunció el descubrimiento a través de X. En su mensaje dio las gracias a Claude Fable 5, un avanzado modelo de IA de la compañía estadounidense Anthropic. El modelo habría ayudado a encontrar una función matemática que contradice la conjetura.

La conjetura jacobiana fue formulada en 1939 por el matemático alemán Ott-Heinrich Keller. Con el tiempo se convirtió en uno de los problemas abiertos más conocidos de la geometría algebraica. También figuraba en una influyente lista de problemas para el nuevo siglo elaborada por el matemático Stephen Smale.

La conjetura gira en torno a funciones que transforman varios números en otros nuevos. Los matemáticos utilizaban el llamado determinante jacobiano para comprobar si una función de este tipo parecía invertible.

Según la conjetura, una función polinómica debía ser siempre completamente invertible cuando ese determinante tenía un valor constante distinto de cero.

El contraejemplo hallado sí supera esa comprobación. Sin embargo, tres puntos de entrada distintos conducen exactamente al mismo resultado. Por ello, la función no puede invertirse y la conjetura original, en su forma general, es incorrecta.

La solución es sorprendentemente sencilla de verificar

Muchos grandes avances matemáticos ocupan cientos de páginas de razonamientos complejos. En este caso, el contraejemplo principal cabe en una sola publicación en redes sociales.

Eso no significa que encontrarlo fuera sencillo. La fórmula subyacente es muy compleja. Pero una vez presentado el contraejemplo, los expertos pueden comprobar directamente si el determinante es constante y si distintos puntos de entrada producen el mismo resultado.

Según el matemático Abhishek Saha, de la Queen Mary University of London, varios colegas ya han revisado el cálculo. A su juicio, podría ser el problema matemático más importante hasta ahora en el que la IA ha desempeñado un papel relevante. La colaboración exacta entre Alpöge y el modelo aún no se ha hecho pública.

Además, todavía no se ha publicado un artículo científico extenso y revisado oficialmente. No obstante, según varias comprobaciones independientes, el cálculo concreto es reproducible. Por ello parece haber poco margen para los errores sutiles que en el pasado echaron por tierra otras afirmaciones sobre la conjetura jacobiana.

La IA gana peso en la investigación científica

Claude Fable 5 ha sido desarrollado por Anthropic para tareas complejas compuestas por varios pasos. El modelo puede elaborar planes de forma autónoma, comprobar cálculos y trabajar durante largos periodos en problemas difíciles.

El descubrimiento explica por qué estas capacidades resultan interesantes para los científicos. Un modelo de IA puede examinar grandes cantidades de fórmulas posibles y detectar patrones que quizá pasen inadvertidos para las personas.

El papel de Alpöge sigue siendo, aun así, relevante. Todavía no está claro qué indicaciones dio al modelo ni cuánta intuición humana fue necesaria para llegar al contraejemplo definitivo.

Tampoco han desaparecido todos los aspectos del problema. El contraejemplo presentado funciona en tres dimensiones. Según las primeras explicaciones, la variante bidimensional específica de la cuestión sigue abierta por separado.